Dlaczego, według fizyki, rozwiązywanie krzyżówek z czasem staje się łatwiejsze

Matematyka może odpowiedzieć na pytanie, dlaczego rozwiązywanie krzyżówek z czasem staje się łatwiejsze [Zdjęcie: Deposit Photos/Jordan Feeg] 

Pojęcie odnoszące się do krzyżówek i lawin na 10 liter, zaczynające się od litery „P” – według jednego fizyka odpowiedź jest prosta: perkolacja. „Kiedy naukowiec zajmujący się fizyką statystyczną widzi częściowo rozwiązaną krzyżówkę, od razu na myśl przychodzi mu problem perkolacji: czy jest ścieżka, która składa się z samych odgadniętych słów?” – pisze w swojej nowej pracy opublikowanej w Physical Review E Alexander Hartmann z University of Oldenburg. „Perkolacja jest obecna we wszystkich dziedzinach naukowych, na przykład w fizyce, matematyce, informatyce, naukach społecznych czy biologii” – dodaje. Perkolacja – w tym problemie – odnosi się do teorii perkolacji. W matematyce oraz fizyce statystycznej teoria perkolacji dotyczy zachowania sieciowej bazy danych, kiedy dodatkowe punkty, węzły czy łącza są dodawane do całego systemu. W pewnym momencie te powiązane ze sobą struktury poddadzą się geometrycznej wersji przemiany fazowej – staną się większą, nową formacją z nowymi właściwościami. Możesz myśleć o tym jako o herbacie w torebce, która po zamoczeniu przez krople wody zaczyna się wylewać ze swojego siatkowanego pojemnika lub jako o płatku śniegu, który zamienia stertę sypkiego śniegu w lawinę. Hartmann opisuje to zjawisko, pisząc o tym, jak dzięki literom i słowom uprzednio trudna krzyżówka staje się prostsza.   

Hartmann – fan krzyżówek – był ciekaw, czy byłby w stanie wygenerować pojedynczy blok liter, które składają się na słowa idące w każdym kierunku, oprócz czarnych kwadratów typowych w tego typu łamigłówkach. Zdał sobie jednak sprawę, że napotkał wariację problemu perkolacji. W matematyce oraz fizyce statystycznej teoria perkolacji dotyczy zachowania sieciowej bazy danych, kiedy dodatkowe punkty, węzły czy łącza są dodawane do całego systemu. Hartmann opracował obliczenia oparte na perkolacji, by zilustrować tę myśl. „W tej pracy jest przedstawiona perkolacja krzyżówki, w której litery lub słowa są związane z prawdopodobieństwami niezależnymi, lub zależnymi od sąsiedztwa. W modelu litery odpowiadają za strony a słowa za części stron ograniczonych czarnymi stronami” – wyjaśnia. Hartmann zauważył coś po przedstawieniu na grafie skupiającej się na krzyżówce formuły. „Zdaje się, że perkolacja krzyżówki ujawnia nowy typ uniwersalnego zachowania” – pisze. Oznacza to, że nowa formuła Hartmanna jest unikalna spośród innych znanych problemów związanych z perkolacją. 

Fizyk teoretyzuje, że potencjalne wyjaśnienie może być związane z niepewnością, kiedy patrzy się na w głównej mierze pustą krzyżówkę, a która zanika, gdy zaczyna się robić postępy. 

„Odgadnięcie słowa zwiększa prawdopodobieństwo odgadnięcia sąsiadujących terminów. Ten proces się powtarza i prowadzi do tzw. lawin odgadywania słów” – pisze Hartmann. Hartmann uważa, że ten pomysł może być dalej studiowany, by badać związki pomiędzy abstrakcyjnymi pojęciami przemiany fazowej a ich fizycznymi odpowiednikami. W międzyczasie osoby rozwiązujące krzyżówki mogą być pocieszone, że obecnie fizyka zakłada, że jeśli krzyżówka wydaje się trudna, często trudności pojawiają się na początku, a potem jest tylko lepiej.